Las matemáticas en el marco del Paradigma Pedagógico Ignaciano


Publicado por MP | Miércoles 11 de Marzo de 2020

Históricamente la Iglesia ha estado siempre presente en el campo de la educación, sobre todo después del siglo XVI. En el caso particular de Venezuela, la Compañía de Jesús está presente en diversas obras educativas que van desde el nivel inicial hasta el universitario. En ese contexto educativo la Compañía de Jesús ha propuesto unos lineamientos pedagógicos a desarrollar en todas sus obras educativas en lo que ha denominado Paradigma Pedagógico Ignaciano (PPI). Estos lineamientos pedagógicos se fundamentan en la espiritualidad ignaciana que se caracteriza por escuchar a Dios, quien se manifiesta en nuestras vidas de diferentes maneras y nos llama a responderle. Por eso, la Pedagogía Ignaciana invita a actuar desde esa llamada de Dios en las aulas, los colegios y universidades, de cara a responder a la realidad de nuestro país, buscando la justicia y la reconciliación bajo la inspiración de los valores cristianos.

Este llamado de Dios a través del hacer educativo no viene dado de forma automática, surge de la sensibilidad y la reflexión personal y comunitaria; por ello el PPI invita a cambiar nuestro modo de actuar en el aula cuando plantea una enseñanza sensible con la vida de nuestros estudiantes que promueva la reflexión desde el contexto, tomando en cuenta los intereses y necesidades de nuestros estudiantes (Montero, 2000). Dos características resaltan de esta propuesta: la primera es la apuesta por una enseñanza contextualizada y la segunda es un énfasis en los procesos reflexivos surgidos de esa contextualización y orientados por los valores el Evangelio, características inspiradas -como ya se señaló- en la espiritualidad ignaciana. Con la contextualización y la reflexión se busca la formación de un estudiante consciente ante la realidad que le rodea, compasivo frente a aquellos que necesitan de su apoyo, comprometido a cambiar esta injusta realidad que choca con los valores del Evangelio y competente en relación a los conocimientos y valores que lo definan (Compañía de Jesús- Secretariado de Educación, 2015).

La secuencia didáctica propuesta por el PPI

El PPI propone cuatro fases a desarrollar en todo proceso de enseñanza y aprendizaje en cualquier área del conocimiento (Compañía de Jesús, 1993). Estas cuatro fases no necesariamente se limitan a una clase, si no a la dinámica de aprendizaje que puede extenderse en el tiempo. Por otra parte, si bien se representa como una secuencia (ver Figura 1), no significa que una fase no pueda ser retomada si las circunstancias lo requieren.

 

Figura 1

Fases del proceso de enseñanza en el Paradigma Pedagógico Ignaciano

(Elaboración propia)

 

En esta secuencia la contextualización da sentido a los conocimientos que enseñamos porque formamos en y para la vida. La reflexión sustituye al mecanicismo y la memorización sin sentido. La experiencia invita a un accionar y pensar en torno a lo que se enseña, ya que no se aprende escuchando al docente, sino utilizando las herramientas del conocimiento que se enseñan y, por último, la evaluación del trabajo realizado debe ser una invitación a reconocer las fortalezas, debilidades y potencialidades de cada estudiante, es decir, pensar y reflexionar sobre su acto de aprender, discernir sobre ello, tal y como se vive en la espiritualidad ignaciana.

Todas estas fases nos dan un camino a seguir en la dinámica de nuestras aulas. Sin embargo, ante esta propuesta nos preguntamos: ¿cómo se haría vida el PPI en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas? y ¿cuáles serían sus énfasis curriculares?

La educación matemática en el marco del PPI

La unidad curricular de matemáticas ha sido y es motivo de preocupación en el campo educativo, no solo por la dificultad que representa para los estudiantes, sino porque se percibe que lo que se enseña no responde a las demandas de la sociedad (Parra y Villa, 2017). Ya no solo se pregunta cómo hacer para que aprendan matemáticas, ahora también se plantea qué tipo de conocimientos y competencias deben desarrollar los alumnos para que sea una matemática que responda a sus necesidades presentes y futuras en todos los ámbitos sociales, económicos, políticos y culturales (Gravemeijer, Stephan, Julie y Lin, 2017). A estas preocupaciones se añaden los bajos resultados de rendimiento estudiantil que, por lo general, se evidencian en las mayorías de las instituciones educativas venezolanas; quienes trabajamos en los centros educativos del país sabemos que los resultados no son nada satisfactorios. Además, hay tópicos matemáticos que son o poco trabajados, como la geometría y la variación, o nunca abordados como la estadística y las probabilidades.

Esta realidad lleva a las matemáticas a ser promotora del fracaso escolar, no sólo por los malos resultados académicos que se logran, sino también porque constituyen y constituirán en el futuro, una causa de exclusión si lo que aprenden nuestros estudiantes hoy en las aulas no les provee de las herramientas conceptuales, procedimentales y actitudinales que le permitan responder a las necesidades del lugar y el momento que les toque vivir y desarrollarse plenamente como ciudadanos. En esta realidad que se presenta, los primeros excluidos serían los más vulnerables económica y culturalmente, lo que contradice unas de las prioridades apostólicas de la Compañía de Jesús (Sosa, 2019).

Hoy en día y en el futuro se vislumbra la necesidad de tener una formación mínima matemática para poder acceder al mercado laboral (Gravemeijer, Stephan, Julie y Lin, 2017), pero no sólo nos interesa formar matemáticamente para el campo laboral: nuestra propuesta es una invitación a pensar en unas matemáticas que formen para la ciudadanía (Skovsmose, 1999), de manera que nuestros alumnos y egresados, orientados por los valores del Evangelio, ejerzan plenamente sus derechos y deberes en la sociedad. Si no nos hacemos conscientes de esta realidad, muchos de ellos, provenientes de familias pobres económica y culturalmente, serán excluidos y pasarán a engrosar la fila de los desempleados y subempleados, limitando de esta manera su desarrollo personal y social. Ante esta realidad, la formación matemática tiene que responder constructivamente, proveyéndoles de herramientas conceptuales, procedimentales y actitudinales que les permitan superarse como individuos ante estas dificultades y a su vez, contribuyan a la erradicación de los males que aquejan nuestra sociedad venezolana y latinoamericana. De esta manera podrán encontrar sentido a sus vidas y contribuir a crear condiciones de vida acordes con los valores del Evangelio.

Unas matemáticas escolares con sentido

La espiritualidad ignaciana caracterizada por el discernimiento y la mirada puesta en los signos de los tiempos, es una referencia de las características que debería tener todo proceso de enseñanza y aprendizaje. Desde la perspectiva de la propuesta educativa ignaciana, estos procesos deberían estar marcados por la reflexión y la acción, siempre desde una mirada del contexto, por lo cual las matemáticas no deberían ser la excepción. Por eso, se necesitan unas matemáticas con sentido para el estudiante, de modo que le permitan comprender y emitir juicios bien fundamentados acerca de situaciones reales y actuar sobre ellas. No se trata tanto del manejo de mucha información matemática o de cálculos descontextualizados, se trata de unas matemáticas que le permitan incorporarse como adulto a la sociedad y transformarla de acuerdo a los valores del Evangelio. Por eso, el núcleo de la propuesta se sustenta en el desarrollo de competencias matemáticas, más que en la acumulación de información.

Entendemos por competencia aquel aprendizaje significativo que a través de la movilización y utilización adecuada de variados recursos: intereses, afectos, aptitudes, saberes y conocimientos (conceptuales, procedimentales y actitudinales) permiten analizar de forma crítica la realidad para enfrentarla y transformarla, contribuyendo al desarrollo personal, socio-comunitario, académico y profesional del estudiante y egresado (Parra, 2015). Se trata de desarrollar diferentes competencias que permitan hacer un uso reflexivo de las matemáticas para comprender y emitir juicios bien fundamentados acerca de situaciones reales, para actuar sobre ellas y transformarlas en función de los valores del Evangelio que proclamamos. Para lograrlo, el alumno debería desarrollar los siguientes procesos matemáticos esenciales:

Formular y resolver problemas

La resolución de problemas es, de alguna manera, el corazón de las matemáticas, dado que despliega en los estudiantes una búsqueda de resultados, su verificación e interpretación. Las matemáticas igualmente también son formulación de problemas (Liljedahl, Santos Trigo, Malaspina & Bruder, 2016). Nuestros alumnos deberían resolver problemas y también crearlos: la creación y resolución de problemas desarrolla una actitud mental inquisitiva, planificadora, de perseverancia, valores claves del magis ignaciano que contribuyen al perfil de nuestros egresados (Compañía de Jesús, 1993).

Modelar matemáticamente situaciones de la realidad

Modelar en matemáticas se entiende como la capacidad que nos ofrece esta disciplina para reproducir o representar un fenómeno social, político, económico o natural haciendo uso de la simbología matemática y a partir de ahí, interpretarlo (Villa & Jaramillo, 2011; Borba, Meneghetti, y Hermini, 1997). Por ejemplo, a través de las matemáticas se puede representar a través de un gráfico la cantidad de agua que una llave mal cerrada desperdicia en un determinado tiempo. Ese proceso de representar el fenómeno y luego interpretarlo para emitir juicios es la modelación. Hoy la modelación matemática es prioridad por su utilidad en el campo laboral: mediante ella nuestros estudiantes pueden comprender muchos fenómenos naturales, sociales y políticos, además de hacerse conscientes de ellos y transformar su realidad.

Comunicar ideas matemáticas

Las matemáticas son una oportunidad para desarrollar procesos comunicativos (MEN, 2006). La conjetura acerca de posibles maneras de resolver un problema, la discusión de resultados y la explicación de los procesos que se siguieron para resolver problemas son procesos comunicativos. Nuestras clases deben caracterizarse por el diálogo. El docente debe ofrecer más que respuestas, unas buenas preguntas que resulten interesantes a los estudiantes; preguntas que promuevan la discusión sana entre ellos. Para eso debemos callarnos más en nuestras clases y permitir que se expresen más mediante el lenguaje oral y escrito. Permanentemente deben ser invitados a escribir sus ideas matemáticas, sus modos de explicar cómo solucionaron el problema. Si apenas se están iniciando en la lectura y la escritura, esto pudiera ser una oportunidad para aprender cómo expresarse.

Razonar matemáticamente

El razonamiento es la capacidad de analizar y construir argumentos lógicos; en el caso de las matemáticas este un proceso natural a ella.

El razonamiento en matemáticas es de carácter lógico, su desarrollo debe comenzar desde los primeros grados mediante la manipulación de objetos físicos y la presentación de tareas contextualizadas. Las regletas de Cuisinaire, la agrupación u ordenación de objetos concretos son las bases para iniciar a los estudiantes en los sistemas de numeración. En los grados siguientes los objetos concretos se deben ir progresivamente dejando de lado para dar paso a representaciones icónicas y modelos gráficos, pero siempre deberá prevalecer el contexto. El razonamiento lógico matemático es percepción de regularidades, predicciones y conjeturas; justificación y posibles respuestas (Ministerio de Educación Nacional, 2006).

Formular, comparar y ejercitar algoritmos

No se trata de dejar de lado el uso de los algoritmos. Los algoritmos nos facilitan los cálculos porque a través de ellos aplicamos una secuencia de actos que deberían llevarnos al logro de unos resultados esperados (Ministerio de Educación Nacional, 2006). Para realizar cualquier operación aritmética o algebraica aplicamos algoritmos. El problema no son los algoritmos, sino el uso repetitivo de ellos sin generar una reflexión al respecto.

Aunque hacemos creer al estudiante que las matemáticas ofrecen siempre una única manera de actuar hay que hacer notar que, en muchas ocasiones, los algoritmos son variados. Por ejemplo, la adición es enseñada en la escuela siguiendo normalmente un patrón único para resolverla aunque en la historia han existido otras maneras de calcularla. Veamos otra forma de proceder: 

En el procedimiento lo que se hizo fue sumar de izquierda a derecha de acuerdo al orden de los dígitos (tradicionalmente se hace de derecha a izquierda). El algoritmo aplicado comienza por sumar primero las decenas y luego las unidades, cuando lo tradicional es iniciar por las unidades y continuar con las decenas y así sucesivamente con las cantidades de orden superior. Este algoritmo funciona para todas las sumas, aunque la tradición lo haya excluido por razones prácticas ya que su proceder se complica con cantidades más grandes.

El cálculo mental también es otro ejemplo que permite hallar diferentes modos de proceder para llegar a un mismo resultado. Por ejemplo, si como docente pedimos a los estudiantes que calculen el resultado de 35+17, es casi seguro que lo hagan de diferentes maneras. Veamos dos posibles modos de calcular la adición propuesta:

 

35+17= (30+10) + (5+7)=40+12=52                             (Caso 1)

35+17= (30+10) + (5+5)+2=(40+10)+2=50+2              (Caso 2)

 

La diferencia entre el primer y el segundo procedimiento se halla en la descomposición del siete, el cual resulta generalmente más difícil de sumar y por eso algunos optan por descomponerlo como en el Caso 2. Ambos modos de proceder son válidos, aunque uno puede ser más eficiente que el otro, pero con ambos logramos el mismo resultado.

Si en nuestras clases promoviéramos este tipo de actividades donde se pudiesen manifestar diferentes modos de proceder matemático y reflexionáramos sobre sus ventajas y desventajas, desarrollaríamos un pensamiento no lineal. Lamentablemente este tipo de actividades reflexivas son poco o no se trabajan en el aula, sin embargo tienen un gran potencial porque promueven la aplicación de diferentes algoritmos, pudiendo los estudiantes evaluar sus ventajas y desventajas de acuerdo a lo que se desea lograr. Este tipo de actividades son las que dan pie a otro proceso mental llamado metacognición.

Desarrollar la metacognición

Hoy día es fundamental que nuestros estudiantes reflexionen sobre la actividad realizada, identificando el modo cómo se procedió y la razón del por qué se hizo. Eso es metacognición. Si se resuelve un problema, se hace un cálculo mental o se estima el posible resultado de una operación, hay que revisar los pasos seguidos, de esta manera el estudiante podrá tener una idea de cómo actuar en situaciones similares. Cada paso debe ser analizado y reflexionado identificando su intencionalidad, haciéndose consciente de su proceder. A futuro la metacognición quizás sea el proceso mental más útil que posean nuestros alumnos para así poder enfrentarse a nuevos retos.

Con estos seis procesos mentales que hemos presentado podríamos desarrollar una educación matemática de calidad, que permita a nuestros estudiantes afrontar desafíos en un mundo cambiante, evitando así que sean excluidos del campo laboral y de su condición ciudadana. La combinación de estos procesos mentales, junto a un modo de desarrollo de nuestras clases acorde con los principios educativos de la Compañía de Jesús, permitirá formar a un egresado competente matemáticamente, consciente de sus deberes y derechos, compasivo con el prójimo y comprometido con la construcción de una sociedad más justa y democrática; un egresado que viva los valores del Evangelio.

Consideraciones finales

El PPI establece unos lineamientos inspirados en la espiritualidad ignaciana y en coherencia con las Preferencias Apostólicas Universales de la Compañía de Jesús, la idea es concretar tales lineamientos en los procesos de enseñanza y aprendizaje en nuestras aulas, en este caso, en torno a las matemáticas. Buscamos superar el carácter selectivo de esta disciplina y lograr que nuestros estudiantes y egresados puedan incorporarse de manera efectiva a la sociedad del futuro que les toque vivir. Se trata de centrar la atención en el desarrollo de competencias más que en los contenidos; por eso rechazamos el predominio de la acumulación de información y, por el contrario, proponemos desarrollar un conjunto de competencias que les permitan incorporarse activamente como ciudadanos en la construcción de un mundo mejor, acorde con los valores del Evangelio, de modo que sean ciudadanos de derechos y de deberes.

Para lograr esto reiteramos la necesidad de trabajar en nuestras aulas los seis procesos ya mencionados: formulación y resolución de problemas; modelación matemática de situaciones reales; comunicación de ideas matemáticas; razonamiento matemático; formulación, comparación y ejercitación de algoritmos, además del desarrollo de la metacognición.

Finalmente, para concretar ésta y cualquier otra propuesta en nuestras instituciones educativas tenemos el deber de promover procesos formativos en nuestros docentes, haciéndolos conscientes de que son colaboradores en la misión que la Compañía de Jesús se ha propuesto. Ellos son y serán los protagonistas de los cambios que sucedan en nuestras instituciones; para que estos procesos se desarrollen estamos claros que será de forma progresiva, con metas a corto, mediano y largo plazo, acompañados por un proceso de formación caracterizado por la reflexión en y sobre las acciones que se vayan ejecutando.

Primero hay que sensibilizar al personal docente acerca de la problemática que tenemos en el área de las matemáticas, siempre desde la mirada del Evangelio. Si los docentes no perciben esta realidad como un problema a resolver, poco podremos avanzar. Esta sensibilización debe estar acompañada de una reflexión sobre los resultados de las pruebas y las observaciones de clase realizadas. Desde esta mirada deberá estudiarse con mayor detenimiento la propuesta; conocer lo que se presenta, reconocer las debilidades teórico-prácticas que cada uno tiene y planificar su implementación progresiva. Las jornadas de trabajo deberán ir atendiendo las demandas formativas en función de los problemas que se vayan presentando en su implementación.

Sabemos que no es un camino fácil, pero los malos resultados en matemáticas nos obligan a proponer y a actuar. Finalizamos recordando lo que indicara el Superior General en sus reflexiones acerca de la educación de la Compañía de Jesús: “Respondamos con imaginación y creatividad, sin perder de vista que el propósito de nuestra educación es la formación de la persona para que dé sentido a su vida y con ella contribuya al bien común en su contexto, de su sociedad y del planeta. Nos corresponde crear modelos. No tengamos miedo en ello” (Sosa, 2017). A este llamado es que esta propuesta intenta responder.

 

Por Hugo Parra Sandoval

Colegio Gonzaga-Universidad del Zulia

hps1710@gmail.com

 

Referencias bibliográficas

Borba, M., Meneghetti, R., y Hermini, H. (1997). Modelagem, calculadora gráfica e interdisciplinariedade na sala de aula de um curso de ciências biológicas. Educação Matemática da SBEM-SP, 17 (3).

Compañía de Jesús (1993). Pedagogía Ignaciana. Un planteamiento práctico. Recuperado de https://www.educatemagis.org/es/documents/pedagogia-ignaciana-un-planteamiento-practico/

Compañía de Jesús-Secretariado de Educación (2015). La excelencia humana. Hombres y mujeres conscientes, competentes, comprometidos y compasivos. Recuperado en http://www.sjweb.info/education/doc-news/EXCELENCIA_HUMANA_%20ESP.pdf

Gravemeijer, K., Stephan, M., Julie, C., Lin, F. y Ohtani, M. (2017). What Mathematics Education May Prepare Students for the Society of the Future? International Journal of Science and Mathematics Education.

Liljedahl, P., Santos T., M., Malaspina, U. y Bruder, R. (2016). Problem Solving in Mathematics Education. Springer Open.

Ministerio de Educación Nacional (2006). Estándares básicos de competencias en matemática. Colombia.

Montero T., J. (2000). El contexto en la Pedagogía Ignaciana. La Asunción, Paragüay. Recuperado de https://jesuitas.lat/uploads/el-contexto-en-la-pedagogia-ignaciana/2000%20-%20J.%20Montero%20-%20Contexto%20Pedagora%20Ignaciana.pdf

Parra S., H. (2015). Guía didáctica para la enseñanza y el aprendizaje de las competencias fundamentales. La Educación Popular en el aula. Tercer grado. Venezuela. Fe y Alegría. Recuperado de https://drive.google.com/file/d/0B-TVx9QoiEukZTZWeE9hMnd4NzQ/view

Parra S., Hugo y Villa O., Jhony (2017). Vinculación de las matemáticas con la realidad. Implicaciones en la conformación del pensamiento profesional del docente. Paradigma. Vol. XXXVIII, Disponible en http://revistas.upel.edu.ve/index.php/paradigma/issue/view/448

Sosa, A. (2017). Intervención del Padre General Arturo Sosa sj en el Congreso Internacional de Delegados de Educación de la Compañía de Jesús. Rio de Janeiro, Brasil. Recuperado de http://www.sjweb.info/documents/assj/2017.10.20_SOSA_Arturo_EDUCACION_JESUITA_HOY.pdf

Villa O., J. & Jaramillo, C. M. (2011). Sense of Reality Through Mathematical Modeling. In G. Kaiser, W. Blum, R. Borromeo Ferri, & G. Stillman (Eds.), Trends in the teaching and learning of mathematical modelling. New York: Springer.